ધારો કે f(x) = cos^{-1}left(frac{2x}{1+x^2}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ અને $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.આપેલ છે $f(x) = \cos^{-1}\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ અને $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.આપેલ છે $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,આપણને મળે $\frac{2x}{1+x^2} = \sin(2	heta)$ અને $\frac{1-x^2}{1+x^2} = \cos(2	heta)$.$x \ge 1$ માટે,$f(x) = \left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)ight) + \left(\frac{\pi}{2} - \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight)$.$x \ge 1$ માટે,$\sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = \pi - 2	an^{-1}(x)$ અને $\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}(x)$.આમ,$f(x) = (\pi - 2	an^{-1}(x)) + (2	an^{-1}(x)) = \pi$,જ્યાં $x \ge 1$.તેથી,$f(1) = \pi$ અને $f(2) = \pi$.આમ,$f(1) + f(2) = \pi + \pi = 2\pi$.

ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,તો $f(1) + f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ જ્યાં $a, x \in(0,1)$,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module